混合高斯模型学习随笔

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毕业设计需要用到,学习并纠正了原文的个别公式错误,以供日后所需。
欲细究者请参照原文。

一、预备知识
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离散型随机变量X的分布律为
混合高斯模型学习随笔

则称混合高斯模型学习随笔
为X的数学期望或均值

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连续型随机变量X的概率密度函数(PDF)为混合高斯模型学习随笔

数学期望混合高斯模型学习随笔

混合高斯模型学习随笔
为随机变量X的方差
混合高斯模型学习随笔
为X的标准差

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设(X, Y)为二维随机变量,若混合高斯模型学习随笔
存在,则称其为随机变量X和Y的协方差,记为混合高斯模型学习随笔

混合高斯模型学习随笔

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若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为混合高斯模型学习随笔
。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

其概率密度函数为混合高斯模型学习随笔
,即单高斯分布函数

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多维高斯分布概率密度函数(PDF)定义为混合高斯模型学习随笔

其中,x是维数为n的样本向量(列向量),μ是期望,C是协方差矩阵,|C|表示的行列式,C^-1表示的逆矩阵,(x-μ)^T表示(x-μ)的转置。

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